Да, но в разговороной речи также слово фашизм также часто могут применять и к нацистам, аони в свою очередь были и полноценными растистами. Вот о том, что эти слова "недалеко" ушлт друг от друга.
И обычный человек не делает особого разделения между этими словами(если не идёт контекст об Италииж) и поэтому старые в старых фразы как "получи фашист гранату" отсылают именно к нацистам.

Ты немного не понимаешь мышление таких людей.
У этих людей стоит задача выставить ругого плохим человеком, чтобы быть самим хорошим.
Поэтому они часто тебя назовут кучей самых отвратительные в одном тексте, например: расист, фанатик, трансфоб, нацист, сторонник белого превосходства и т.д. И контексте все эти слова значат, для этого человека, одинаковые вещи.
Но я даже нашёл идеальный пример, пусть и не расизмом(не повезло), но с нацизмом(а они были расистами)