Как сама Джабами говорит, они оба пропустили свой первый ход. Джабами открыла дверь в стену, Саяка спустилась на один этаж вместо двух. Учитывая то, что теперь ей придется потратить при хода для спуска, а не два (5-4-2-1, вместо 5-3-1), она могла с таким же успехом открыть ту же дверь в стену. После чего, аргумент Джабами открыть наружную дверь состоит в том, что она не выиграет без ошибки соперницы. А теперь смотрим на руки.

Джабами на третий ход окажется на первом этаже (5-3-1), и на пятый выиграет игру.
Когда ее соперница также окажется на первом этаже на третьем ходу, и вернется на пятый этаж на пятом ходу, но проиграет, т.к. у нее второй ход. Т.е. Джабами, будучи гением, не смогла посчитать, что ей не нужна ошибка соперницы чтобы выиграть, достаточно спуститься на два этажа и оказаться на третьем. Единственный вариант, когда можно допустить, что она проигрывает в любом случае если соперница не ошибается, это если с четвертого этажа есть спуск на второй, а затем на первый, а с третьего этажа спуска на первый нет (т.е. только на второй)
Но, естественно, никто такую возможность не рассматривал, и она не то что не упоминалась, но до зрителя доносилось с самого начала, что двойные ходы (люки) есть везде.

Второе - когда соперница спустилась на первый этаж, она уже прекрасна понимала как работает башня, и что она впереди на целый ход, т.к. когда она ходила, Джабами на первом этаже не было, т.к. ее цветок не был взят. Следовательно, при ЛЮБОМ раскладе она выиграет игру, т.к. на этот ход она поднимается на третий этаж и следующим ходом заканчивает этот фарс, когда Джабами может оказаться на первом этаже ТОЛЬКО после того, как соперница будет на третьем. Снова же, если она каким-то чудом не откроет две двери на один ход. Но вместо этого еще один гений решает потратить 100% победу на проверку того, что Джабами уже сделала в начале игры.

И третье - Джабами, открывая наружную дверь АБСОЛЮТНО ничего не добилась. Открыв ее она сэкономила один ход (1-5 вместо 1-3-5) и потратила тот же ход на получение этой подсказки. И это два умнейших (или одни из самых умнейших) школьников в Японии.