По-японски это звучит как щи, кроме женской речи (с чётким си), песен (там главное красиво уложиться в мелодию, поэтому могут быть си/шы/щи), каких-то индивидуальных или диалектных особенностей.

Там что-то более близкое к чз/чж.

В копилку к дискуссии: чя, чю, чё; щя, щю, щё.

Букву э в русском языке в принципе почему-то не любят, сильнее только ё ненавидят. В случае с попавшими к нам через английский sake и прочими sushi есть устоявшееся русское написание, отсюда же какая-нибудь Йокогама, а не Ёкохама. Поэтому если слово есть в словаре, то приходится писать как принято, если нет — надо всё-таки писать правильно.